1. 鋼管廠有一堆鋼管堆成下圖的形狀，請你用計算梯形面積的方法算出這堆鋼管一共有多少根
「小明參觀鋼鐵廠時看到許多鋼管堆成圖一的形狀。最上層有2根，最下層有6根，共有5層。可以用什麼方法算出這堆鋼管一共多少根?(它和梯形面積的計算方法有聯系嗎?)」
陳老師在教學時，有學生很快地就回答出正確的計算方法：(2＋6)×5÷2=20(根)。 老師接著問：「你是怎麼想的?」學生毫不猶豫地說：「因為鋼管堆成的橫截面近似梯形，所以可以直接用梯形的面積公式計算。」
老師聽了，十分滿意，覺得這本來就是一道不太難解決的習題，尤其是有後面括弧里的提示，學生是很容易想到的。
誰知，就在教師想結束本題的教學時，有一位學生提出，反對意見：「老師，我不同意，用面積公式算出的是面積大小，怎麼會是鋼管的根數呢?這題得數雖然對了，但可能是巧合。」
陳老師愣住了，心想：「我在備課時，就這一點，我也沒能說服自己。」但老師馬上想到「窮舉法」，列舉了許多例子，都證明了這種方法是可以的；此時，老師感到同學們再也沒有疑義了。
第二天一早，這位同學來到陳老師辦公室，指著圖二闡述道：「這堆鋼管堆成的橫截面近似三角形，如果用三角形的面積計算，應該是6×6÷2=18(根)，但是，實際是21根。所以，我還是不同意用面積公式直接計算鋼管的根數。」
是啊，相差的3根鋼管哪兒去了?陳老師一下子興奮起來，為出現的奇怪現象而興奮，也為有這樣追根究底的學生而興奮!同時，也漸漸感受到這一「探索與實踐題」的教學意義。
後來，陳老師就「計算鋼管根數的方法和面積計算方法之間的聯系」這一問題，和學生們一起展開了一場「追根究底問面積」的探索與實踐活動。通過師生的共同努力，終於柳暗花明。
如果用求面積的方法算，就必須找到面積與鋼管數量(根數)的關系。什麼是平面圖形的面積?應該是含單位面積的多少。如果每根鋼管的橫截面面積為一個「單位面積」，那麼，鋼管堆成的橫截面有多少個單位面積，鋼管就有多少根。這就是這兩種數量的相等關系!
我們可以用「化圓為方」的方法，將圖一轉化為圖三：
每個正方形的面積=每個圓的面積=一個單位面積。我們用割補法將橫截面轉化力規則的梯形，這個梯形的上底為2個單位長度，下底為6個單位長度，高為5個單位長度。自然，梯形的面積=(2＋6)×5÷2=20(單位面積)，即這堆鋼管共有20根。
而圖二用「化圓為方，，的方法，它的橫截面就不是近似的三角形，而是近似的梯形，如圖四。
計算根數的方法不是三角形的6×6÷2=18（根），而是梯形的（1＋6）×6÷2=21（根）。因此丟了的3根，不是不能用面積公式計算，而是用錯了公式。
2. 梯形擺放的鋼管數量怎麼算好像有個公式，請教
（最上層數量+最下層數量）÷2×總層數
跟計算梯形面積的演算法一樣